Как и для многих других британских актёров, для Дженны путёвкой в жизнь стала роль в легендарном британском сериале «Доктор Кто» (Doctor Who): в 2012-2015 годах она играла спутницу Доктора Клару Освальд. Однако, ещё за семь лет до этого актриса блестяще дебютировала на телеэкране в мыльной опере «Эммердейл» (Emmerdale, 2005-2009), получив ряд номинаций на престижные телевизионные премии за роль Жасмин Томас.
Уйдя из «Доктора Кто», Дженна продолжает доказывать свой актёрский диапазон ролями в сериалах «Смерть приходит в Пемберли» (Death Comes to Pemberley, 2013), «Виктория» (Victoria, с 2016) и «Плач» (The Cry, 2018); а также начинает делать первые шаги на большом экране, получив роли в фильмах «Капитан Америка» (Captain America: The First Avenger, 2011) и «До встречи с тобой» (Me Before You, 2016).
Дебют на лондонской сцене – роль Энн Дивер в постановке Джереми Хэррина по пьесе Артура Миллера «Все мои сыновья» (2019).
